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上式隐真代 个联立的线性齐次方程

发布时间:2019-10-05 关注次数:

  布里渊区的布局及性质学生 业名称物理学 指点教师 怀 2015 讲授单元物理取光电手艺学院 学生学号 4 浅谈布里渊区的布局及性质要:能带理论是目前固体电子理论的最主要的理论,而布里渊区的引入是对于 能量进修的主要弥补,其正在半导体,激光,超导等现代科学研究方面取得了严沉 冲破。只要将理论为出产力,才能带动整个现代消息科学手艺群的敏捷成长。 通过查阅相关的册本,对比拾掇,使得对布里渊区的认识达到新的面孔,构成系 统的框架。从而实现对能带理论愈加清晰的高度,为材料研制和工程手艺供给更 加靠得住的理论。 环节字: 晶格;布里渊区;能带。 II Discussion Brillouinzone Abstract: Brillouin zone basiccontent solidslattice can bring important knowledge points. Band theory mostimportant theory solidelectronic theory, brillouinzone were introduced energylearning important supplement, its laser,superconductor, achieved majorbreakthrough modernscientific research. Only convert theory productivity,can drive rapiddevelopment moderninformation science technologygroup. Through access newunderstanding brillouinarea, form systemframework. So realizemore clear height bandtheory, engineeringtechnology materials provide more reliable theoretical guidance. Keywords Lattice;Brillouin zone ;Energy band. III 1.1晶格及分类................................................................................................... 1.2一维单原子链............................................................................................... 1.3一维双原子链............................................................................................... 2.2布里渊区的界面方程................................................................................... 2.3.1简单立方格子.................................................................................... 2.3.2体心立方............................................................................................ 2.3.3面心立方体........................................................................................ 3.1能带的性质................................................................................................... 3.2能带的暗示................................................................................................... 3.2.1简约布里渊区图式............................................................................ 3.2.2周期图示............................................................................................ 3.2.3扩展布里渊区图示............................................................................ 3.3三维晶格的能带取布里渊区......................................................................... 3.3.1能带的周期性.................................................................................... 3.3.2能带的对称性.................................................................................... 3.3.3能带的宏不雅对称性及取布里渊区的联系........................................ 总结........................................................................................................................10 4.1 布里渊区的根基特征................................................................................. 10 4.2 布里渊区的主要性..................................................................................... 10 参考文献...................................................................................................................... 11 开题演讲..................................................................................................................13 结题演讲..................................................................................................................14 答辩演讲..................................................................................................................15 晶格性质及布里渊区1.1 晶格 及分类晶体内部原子是有纪律陈列的。为了便利理解,把原子当成一个处置, 则金属晶体就是由小球堆积而成的物体。为了抽象地暗示,能够将原子简化成一 个点,用设想的线毗连起来,形成有纪律性的格架。这种暗示原子正在晶体中陈列 纪律的空间格架叫做晶格,又称为晶架。 晶格分为简单晶格和复式晶格。简单晶格中,原胞中每个原子是完全等价的, 它们化学性质不异且正在晶格中处于完全类似的地位。然而正在复式格子中,原胞包 含两种或两种以上等价的原子(或离子),即即是元素晶体,所有原子都是一样的, 也能够是为复式格子,虽然它们原子不异,但它们正在晶格中占领的是不等价 的。复式晶格的布局可当作:每一种等价原子构成一个简单晶格,不划一价原子 构成的简单晶格是不异的,复式晶格就是由各等价原子构成的晶格彼此穿套而 1.2一维单原子链 晶格具有周期性,晶格的振动具有波的形式被称为格波。格波和一般持续介 质波有配合特征,但也有分歧特点。一维单原子链能够当作最简单的晶格,正在平 衡时,相邻原子距离为a,每个原胞内包含一个原子,质量为m,原子正在沿 链的活动标的目的。偏离格点的位移用 ,…暗示。别的假设,只要近邻原子间存正在彼此感化,互感化能能够一般地写为 高阶项此中 暗示对均衡距离 项,正在这个近似下,相邻原子间的感化力为: 表白存正在于相邻原子间的是反比于相对位移的弹性恢复力。使用牛顿,间接解活动方程,求解链的振动模。这取按照阐发力学道理, 引入简正坐标是不异的。调查图中第n 个原子的活动方程,它遭到摆布两个近邻 原子对它的感化力: ,左方第(n+1)个原子取它的相对位移 ,考虑到两个力感化标的目的相反,获得 个原子,则有N个方程,上式现实代 个联立的线性齐次方程。该方程的解格波形式为: 此中,A为。方程是线性齐次的,则能够用复数形式的解,其实部或虚部 都代表方程的实解。解得有 iaqiaq 之间的关系称为色散关系。 它取一般持续介质波 有完全雷同的形式,此中是波的圆频次, 暗示空间肆意点,但正在解(2)式中只取na格点的,这是一系列称周 期性陈列的点,由此可知,一个格波解暗示所有原子同时做频次为 的振动,不 同原子有位相差,相邻原子之间的位相差为aq.格波取持续介质波一个主要的区 别正在于波数q 的寄义,正在解(2)式中把aq改变一个(2π)的整数倍,所有原子 的振动现实上完全没有任何分歧,这表白aq鄙人面范畴: 正在这个范畴以外的q值,并不克不及供给其它分歧的波,q 的取值范畴常称为布里渊 1.3一维双原子链 一维双原子链是最简单的复式晶格,即每个原胞含2 个分歧的原子P 正在均衡时相邻原子距离用a暗示,P,Q 的质量为m和M,原子正在沿链的方 向活动,偏离格点的用…, 2n ,…,暗示。假设只要相邻原子间存正在彼此感化,互感化能取简谐近似,用一维单原子链的处置方式,可获得原子的方程: 原子)时,构成2N 个方程的联立方程组。这个方程组解为: 无关,表白所无方程对于格波形式的解都归为统一对方程,即可看做是以 为未知数的线性其次方程, 能够求得响应A aq所谓相邻原子之间的相差应理解为相邻原胞P 原子(或Q 原子)之间的相位差。同样,若把2aq 改变2π 的整数倍, 肆意原子的振动现实上完全没有分歧,这表白q的取值只需正在 布里渊区,此概念最早由法国物理学家莱昂•布里渊(LonBrillouin)提出 的。正在数学和固体物理学中,它是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。正在空间几何 上取布拉菲格子中的维格纳-赛兹原胞类似。 2.2 布里渊区的界面方程 因为布里渊区界面是其倒格矢的垂曲等分面,若是用 暗示倒格空间的失量,若是它的端点落正在布里渊区界面上,它必需满脚 即正在倒格子空间中,凡是满脚上式得k的端点的调集形成布里渊区界面,因此称 为其为布里渊区的界面方程。 2.3 由布里渊区的形成定义可知,各个布里渊区的外形都是对原点对称的,如有布里渊区分成n 个部门,则各部门的分布是对原点对称的,各布里渊区颠末恰当 的平移,如挪动一个倒格失G 都可移到第一布里渊区且取之完全沉合,因而每个布里渊区的体积都是不异的,且等于倒格子原胞的体积。 晶体的布里渊区的外形由它所属布喇菲点阵的类型决定。简单立方晶格的简 约区为立方体,体心立方晶格的简约区为菱十二面体,面心立方晶格的简约区截 角八面体(十四面体)。都是对称的多面体,并正在响应点阵的点群对称,这使简 约区中高对称点的能量求解便利。 举例几种最常见到的布拉伐格子的简约布里渊区。 2.3.1简单立方格子 为晶格)的矢量,构成的倒格子仍是简单立方,第一布里渊区就是原点和六个近邻格点连线的垂曲等分面围成的立方 体。如图1 所示。 简单立方格子的第一布里渊区2.3.2 体心立方 体心立方的倒格子为面心立方。若是体心立方晶格为a 。它的第一布里渊区是原点和十二个近邻格点的连线的垂曲等分面围成的正十二面体,如图2 所示。 2.3.3面心立方体 其倒格子为体心立方,如本来格子的晶格为 ,其构成的第一布里渊区是原点和8个近邻格点的连线的垂曲等分面构成正 八面体。和沿立方柱的 个次近邻的垂曲等分面割去八面体的六个角,构成14 面体—有时称为截角八面,体如图3 所示。 3.1能带的性质 电子近似中,电子能量 曲线要做细小的批改(准持续变化),而正在 所示。正在能量断开处没有答应的电子能级。即晶体中的电子不克不及具有这个能量间隔中的能量。这个能量间隔 就叫禁带。如许,因为周期势场的感化,本来准持续的电子能谱变成被禁带离隔 的能带,这就是为什么晶体中的电子能谱称做能带理论的缘由,电子能谱的布局 的关系曲线从会商可知,禁带呈现正在波矢空间位矢的中点(即布里渊区鸿沟)上, 晶体中的电子是电子能量的批改及禁带的宽度都由周期势场的相关傅里叶分量 决定。因而,晶体的能带布局它的布局和势能函数配合决定。波矢k 两个形态是等价的,任何依赖波矢k的察看值的物理量正在形态k 都应是不异的值,即这些物理量正在波矢空间应是周期函数,其周期为一个倒格矢,对 于能量,我们就有 3.2能带的暗示 3.2.1简约布里渊区图式 由于 (即布里渊区大小)为周期的,因而,我们可把能带简约化到简约布里渊区中,即 的多值函数。为了使能量取波矢逐个对应,也为了和分歧的能带彼此区别,引入能带的编号n, 暗示分歧的能带。这种暗示的长处是正在第一布里渊区部能带,能够清晰的察看能带布局的全貌,图形 清晰,是暗示能带布局的最常用的图示方式。如图5 所示。 分歧材料的简约布里渊区图示3.2.2 周期图示 以第一布里渊区图示的每个能带为反复单元,正在k 空间呈现万能带示图样, 如图6 所示。 布里渊区的万能带图其特点是每个布里渊区内的所有能带,形成k 空间内 的完整图样。3.2.3 扩展布里渊区图示 将其用能量的单值函数暗示出来,即能量从低到高,将 的值正在各布里渊区,从而实现对布里渊区的全面展现。如图7所示。 3.3.1能带的周期性 和一维环境一样,三维晶体的能带也具有周期性,即 周期为倒格矢,这是由晶格的平移对称性决定的。 3.3.2 能带的对称性 晶体的能带布局具有反演对称性 它取时间反演相关.晶体的几何布局中有无反演对称核心,晶体的能带布局都具有反演对称性,即 是个偶函数。3.3.3 能带的宏不雅对称性及取布里渊区的联系 还具有晶体的宏不雅对称性,若为晶体的一个点群对称操做, 能够用群论证明: 三维和一维环境有一个主要区别:分歧能带的间隙不必然存正在,可能发生交叠。三维布里渊区除有正反向外的分歧标的目的,并且正在分歧标的目的的 函数是纷歧样的。如许,正在布里渊区鸿沟,各波矢空间标的目的的能量正在何处断开和断开的能量 间隔大小常常分歧,这就可能发生能带之间的交叠,使从某一倒格空间标的目的看断 开的能量间隔会变小以至消逝。因而,和一维的环境分歧,对于三维晶体,正在布 里渊区鸿沟不必然非要呈现能量的禁带。 正在布里渊区能否呈现能量间隙还取以下要素相关: 1.取周期势场的具体形式相关,若正在一个布里渊区界面上,V(r)的展开系数 时,则正在次此布里渊区界面将不会呈现能洗隙,两个能带连成一体。2.因为能隙的呈现是入射的布洛赫波和反射布洛赫波的成果,对于多原 子原胞(复式格子)晶体,雷同取电子衍射,其布局因子(取几何布局因子仅差 原子散射因子)为 总结4.1 布里渊区的根基特征 点,可容纳2N个电子。 点对应的电子能量是不持续的,其能量间隙则为2|Vn|。 4.2 布里渊区的主要性 布里渊区的主要性正在于:周期性介质的布洛赫波能正在该空间中完全确定。正在 点阵空间中,做某一个阵点取其所有相邻阵点的垂曲等分面,这些平面包抄的空 间就是包含前面阵点的第一布里渊区;亦可等价地定义为:正在k 空间(即波矢空间或倒易空间)中,从原点出发,不穿越任何布拉格衍射面所能达到的点的调集, 构成第一布里渊区,但高阶布里渊区用得很少。 11 [参考文献] 固体物理学[M].: 高档教育出书社. 2013, 50-54; 68-70. 固体物理根本[M].: 大学出书社. 2000, 16-18; 40-43. 固体物理学[M].: 科学出书社. 2005, 12-17. 陈长乐.固体物理学社[M]. : 科学出书社. 2007, 36-42. 李正中.固体理论[M]. : 高档教育出书社. 2002, 12-14. 刘.材料科学导论[M]. : 化学工业出书社2002, 24-25. 12 四年的大学进修糊口即将竣事,我的结业论文也成功完成。正在此期间,怀教员严酷要求,我也是加强进修,才使得这篇论文不竭完美。所以我要向杨老 师致以诚挚的谢意。正在教员的悉心指点中,不只使我的论文按照学校要求完成, 并且还为我当前的论文写做打下根本,正在点窜论文的过程中,是杨教员指点 我准确的写做道,也让我大白了不懈才能不断改进的人生事理。同时 他对工做的积极热情、脚踏实地的立场,给我留下了深刻的印象。多次的交换和 指点使我受益非浅。 其次我要感激宝鸡文理学院这个斑斓而又亲和的学校,是她给我的人生不竭 弥补养分,和这里的教员和同窗渡过了我人生最夸姣的韶华,是他们才让我的人 生愈加的完整,愈加出色。 最初我还要感激小组的同窗,正在我结业论文写做中,取他们的切磋使我认识 论文格局和要求的主要性,同时,他们也给了我良多的帮帮和支撑,我正在此深表 谢意。 13 宝鸡文理学院本科结业论文(设想)开题演讲 论文标题问题:浅谈布里渊区的布局及性质 一、立项(选题)根据(学生填写) 布里渊区做为固体物理根本内容和研究晶格能带的主要的学问点。能带理论 是目前固体电子理论的最主要的理论,而布里渊区的引入是对于能量进修的主要 弥补,其正在半导体,激光,超导等现代科学研究方面取得了严沉冲破。只要将理 论为出产力,才能带动整个现代消息科学手艺群的敏捷成长。 二、研究内容(学生填写) 本课题次要有三部门内容构成:第一部门引见了简单晶格和复式晶格的简约 布里渊区;第二部门引见了布里渊区的根基概念、性质及常见布拉菲格子的第一 布里渊区;第三部门引见了布里渊区正在研究晶格时的使用及联系。这些内容环绕 布里渊区展开,研究这些对于领会固体物理学问、开辟学生的思维和材料方面的 进修深制大有裨益。 三、指点教师看法(指点教师填写) 14宝鸡文理学院本科结业论文(设想)结题演讲 论文标题问题:浅谈布里渊区的布局和性质 一、课题完成环境,包罗研究过程、成果及存正在问题等(学生填写) 本文是我按照本人的进修乐趣选题,正在杨教员的指点下展开的。通过查阅了 文献材料和册本后,我分类拾掇,然后多次和教员沟通点窜,获得此论文。正在做 论文期间,多次遭到杨教员的敦促和指点,使得论文不竭完美,正在论文后期又正在 杨教员的下,对论文准确性和格局严酷要求,颠末配合勤奋完成定稿。 15宝鸡文理学院本科结业论文(设想)答辩演讲 论文标题问题:浅谈布里渊区的布局和性质 考语:(答辩小组填写) 结业论文成就(百分制) 指点教师评定成就 (权沉50%) (权沉50%)总评成就